重点:高中数学函数知识点归纳总结,涵盖69种综合题型与解题方法技巧

重点：高中数学函数知识点归纳总结(全)，涵盖69种综合题型与解题方法技巧

导读：函数是整个高中数学的枢纽章，可以说非常非常重要，如果高考数学想要突破135分，函数这一章必须要掌握透彻。很多同学在学习三角函数，数列、圆锥曲线很吃力，做题不能举一反三，很大一部分原因就在于函数掌握得不透彻。所以，今天就给同学们系统地整理下有关函数的知识点，以及函数各种题型与解题方法。

一、函数定义

1、映射：一对一 多对一 无一对多（映射与函数的区别）；
2、定义域、值域为非∅数集；
3、相同函数，这里其中包括2种：一种是定义域相同；另一种解析式经化简后形式相同。

很多同学以为函数定义不是很简单的嘛！总是很轻视一些基本的定义，可一旦出到这类题的时候很多同学往往做不出来，所以你需要把最基础的函数知识点理解透彻，下面是一道例题。

二、函数定义域

关于函数定义域，我们分为三大题型：

1、已知解析式型求定义域（4个式子）
已知解析式型求定义域，其本质就是解不等式。这个时候你脑海里能够想得多少种情况呢？是不是有普通不行式、分数不等式、绝对值不等式、对数不等式以及高次不等式。

2、抽象函数求定义域（三句话）
抽象函数是指没有给出解析式的函数，一般情况是通过已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的定义域，这里需要大家掌握一种最重要的思想，数形结合。易错点：不能先化简。看例题：3、已知定义域求参数范围
已知函数的定义域求解析式中参数的取值范围，其实是一种逆向思维。特别是对于已知定义域为R的函数来说， 求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。看例题：

三、求函数解析式的方6种方法

1、换元法，重点是对勾函数。换元法需要注意的是换元后，应注意新变量的取值范围。

2、待定系数法。什么时候用待定系数法呢？就是题目直接告诉你是二次函数、指数函数、对数函数，就可以直接用待定系数法。

3、配凑法。需要注意的是函数的定义域的变化，不然容易出错。

4、方法组法。什么时候用方法组法呢？就是通过两个未知数，列两个方程求解析式，其核心思想就是根据已知方程中式子的特点，构造出另一个方程。

5、问谁设谁。比如，告诉你f(x)是奇函数，当x>0，f(x)有一个具体解析式，然后让你求当x<0时，f(x)的解析式，这就是典型的问谁设谁。

6、利用对称求解析式。其实这个跟第5种方法的原理是一样的。也就是说根据所给函数图象的对称性及函数在某一区间上的解析式，求另一区间上的解析式。一般最有效的方法就是结合图像来解决。

四、求值域的方法技巧

1、观察法。

2、二次函数求最值，这是重点，关于二次函数求最值也分为四类题型：⑴、已知解析式 已知区间；⑵、区间已知解析式含参；⑶、区间已知开口方向含参；⑷、解析式已知 区间含参。

3、反求法。

4、分离常数法+分析法。

5、二次比二次。

6、单调性性质求值域：两个原理，拓展：求带√ 函数型值域(两题型)。

7、重要不等式求值域（三原理）。

五、函数单调性

1、定义，这里分为解超越不等式与解抽象不等式两种；

2、判断函数单调性的方法：定义法（五步）、导函数法、复合函数判断法则；

3、单调性性质：前值域题型

六、函数奇偶性

1、偶函数的性质：⑴、图像关于y轴对称 ；⑵、f(x)=f(|x|)→解不等式 ；⑶、单调性相反。

2、奇函数性质：

⑴、定义域包含原点的奇函数 f(0)=0
⑵、图像关于原点对称
⑶、常见奇函数（4个）
⑷、奇函数的最（极）大值与最（极）小值之和为0

3、奇偶函数的综合性质。

4、判断奇偶性：⑴、已知解析式型（三步骤）；⑵、抽象函数性（赋值法)。

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七、函数周期性

1、定义（求最小公倍数） ；
2、抽象关系等式求周期性（4个），注：当f( )内x前系数相同时想周期性；
3、求哪个区间（轨迹）的解析式，就把自变量设在此区间（轨迹）上。

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八、函数对称性

1、定义
2、双对称性推导周期性（3组）：⑴、对称轴(2个基本等式) ；⑵、对称中心(1个基本等式) 。
3、图像变换（基本元素点法 三组分类形式）。
4、辨析y=f(x+1)是奇或偶函数，y=f(x)是奇或偶函数等式关系 )。

九、函数类型

1、二次函数：⑴、3类型；⑵、最值（前值域 4题型）；⑶、根的分布问题（3步骤 5题型）。
2、指数：⑴、指数式（7个运算法则）；⑵、指数函数，i.基本内容：定义 图像 性质（4性质）ii.比较大小（3种题型）。
3、对数：⑴、对数式（8个运算法则）；⑵、对数函数，i.基本内容：定义 图像 性质（4性质）ii.比较大小（3种题型）。
4、幂函数：重点掌握图像画法。
5、反函数：⑴、定义 ；⑵、三性质 ；⑶、4道例题。

十、函数零点问题

题型1：函数零点个数 方程根的个数问题
题型2：求函数零点所在区间，已知零点所在区间求参数（两个原理）
题型3：函数零点创新应用
题型4：扫根方法（坚持从外向里的方式确认零点）

十一、恒成立问题：两种形式，两大原理

1.定义最值法（12个句子转化）
2.一次函数转化型（给谁的范围，就把谁看做自变量.求）
3.二次函数转化型
4.分离变量转化型（优先考虑 能甩才甩）

十二、压轴题解题技巧

题型1：三次函数的单调性、极值、最值及其应用
题型2：差异取值验证法在解决函数选择难题中的妙用
题型3：已知导函数不等式求解抽象不等式

总结：这就是我平时给同学们说的题型梳理、方法技巧总结，同学们一定要重视这些知识点的梳理，题型的归类，每个知识点所对应的题型和考法有哪些，方法 有哪些，然后针对性去做题，这样就可以事半功倍，高效提分！