高考数学真题必刷1000题6_抽象函数题型及解题方法

抽象函数压轴题

抽象函数题型及解题方法

按照国际惯例,建议同学们先做题,再听视频讲解。只有自己做了,你对这道题的理解就会更加通透。

同学,做出来的吗?接下来我们就开始解题:

第一步:找到解题思路
可能很多同学拿到这道题直接就讨论x(x+1)的区间问题,其实题干给的已知解析式的作用有2个,①确定单调性;②f(?)=2/3,所以此题考察的本质是单调性问题。

有的同学可能会问了,怎么可能是抽象函数呢?此题将难度进行了升华,就如前面所说,给你已知解析式的目的就是让你判断它的单调性,由于它是一个分断函数,所以就需要逐一进行分析。

第二步:分析抽象函数单调性

1、先看(-2,1]的单调性,2/(x+3)是单调递减,后面的ln进行分离常数后发现也是单调递减,所以(-2,1]区间整体单调递减;

2、再看(1,2)的解析式,它是一个对称轴为-5/8开口向下的图像,而它取的是(1,2)这个区间,所以也是单调递减;

3、那个整分断函数单调递减吗?不一定,所以需要我们进行验证,把零界点1分别代入解析式中,代入第①式,f(x)=2/3,代入第②式中,f(x)=-16,由此可以判断f(x)在(-2.2)区间单调递减。

第三步:通过计算得出答案
一旦确定了整体单调性,我们接下来应该怎么办?是不是都需要把不等式两边都要转化f()型,那2/3是多少呢?同学们,这一定是特殊值,因为我们直接假设为0,代入第①式进行验证,得到f(0)=2/3。

所以接下来就简单了,直接解-2<x(x+1)<0,最终得到答案x∈(-1,0)。

总结:此考察的是单调性问题,以后看到这类题是不是直接就有思路了?再回顾下此题的题型特征,再梳理一遍解题的思路和过程,相信比你对看着答案做10题更好收获。学会题型梳理归类,总结解题方法技巧,学习将会事半功倍!

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