高中数学真题必刷10_对数函数和指数函数比大小的题型和方法

函数比大小

对数函数和指数函数比大小

点击左上角头像看更多课程!今天分享的是高考数学真题必刷1000题的第10题——2020的高考真题,包括第12题是2020全国2卷的压轴题,如果大家都把题型梳理,方法掌握透彻的话,这类题难度并不大。

第一步:对数函数和指数函数比大小:解题思路

怎么做呢?当我们看到这类题的时候,其解题方法就是使用构造法,然后通过讨论构造新函数的单调性(有些比较难的题可能还需要进行缩放再),从而比出它们的大小。

 

第二步:对数函数和指数函数比大小:解题过程

1、如何构造呢?其实这道题一目了然,直接将含有x的放一边,含有y的放另一边,得到:2^x-3^-x<2^y-3^-y,从而构造出关于x和y的新函数f(x)=2^x-3^-x、f(y)=2^y-3^-y。

2、讨论单调性:f(x)=2^x-3^-x,由于2^x为单调递增,3^-x单调递减,所以整体单调递增,f(x)<f(y),所以x<y。

3、比大小:看选项C和D,虽然能确定绝对值为正,但不能确定C和D是大于0和小于0,所以直接排除C和D,然后看y-x+1>1,ln(y-x+1)>0,所以正确答案为A。

 

总结:今天讲的指数函数对数函数大小的题型,今天讲的这种题型的解题方法是:构造新函数——讨论单调性——比大小,从而轻松得到答案。接下来的第11题、第12都都是如出一辙。具体链接为:指数函数比大小的解题方法 , 同学们可以先做一做。这就是题型梳理归类,总结解题方法技巧,学习将会事半功倍!

最后,祝大家高考金榜题名,站在巨人肩膀上学习远比自己琢磨要高得几十倍,甚至上百倍!欢迎大家早日加入肖博老师VIP系统班进行高效学习提分!

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