高考数学真题必刷15_常见的奇偶函数类型经典例题

常见奇函数类题

常见的奇偶函数类型经典例题

点击左上角头像看更多课程!今天分享的是高考数学真题必刷1000题的第15题,这道题是第14题的升级拓展版,它俩是同类型题,所以首先需要你把14题掌握透彻。接下来我们就开始分析这道题。

第一步:奇偶函数的解题方法思路

怎么做呢?首先我们来分析这道题的几个考察点:

①f(x)=g(x)+常数,这里需要掌握的一类奇函数题型的秒杀技巧,也就是说在一区间内如果函数最大值为m,最小值n,则m+n=0,同样,这题f(lglog81000)的形式我就看成f(m),而f(lglg2)我就可以看成f(n)。

为什么?这就是出题人设置的障眼法,这就是题型的梳理,你了解了这类题型,一眼就看出题目的本质,解题就变得非常简单。关于这类题型的秒杀技巧可以点击查看:10秒搞定奇函数性质压轴难题

②需要大家熟练掌握常见奇函数类型:(a^x+1)/(a^x-1)它是属于常见奇函数类型,那么前面乘以常数C同样也是常见奇函数类型。

③奇函数*偶函数=奇函数,奇函数+奇函数=奇函数。

所以,这就是为什么我说这道题是14的升级拓展版。接下来开始正式解题!

第二步:奇偶函数的解题过程

1、先整理cosx前面括号里的内容,经过通分化简我们就可以得到一个常见奇函数类型的式子,cosx为偶函数,根据奇函数*偶函数=奇函数的这一性质,我们就可以得到,整理为奇函数。

2、b*sinx为奇函数,根据奇函数+奇函数=奇函数这一性质,我们就得到整体为奇函数。我们就可以得到f(x)=g(x)+6,其中g(x)为奇函数。

3、接下来我们就要证明m+n=0,也就是最开始的假设。这里就需要同学们掌握对数运算的几种公式:

对数函数换算公式

4、下一步我们针对m+n进行运算证明:

对数函数运算

5、f(m)+f(n)=g(m)+6+g(n)+6,由于已经f(m)=8,所以f(n)=4,正确答案为B。

今天这道题考察的是奇函数性质,然而这道题考察的知识点比较多,对同学们的思维能力要求比较高,如果你对这些知识点的运算不熟练,这道题做起就非常困难。关于奇函数另外一个题型的秒杀技巧,可以点击查看:10秒搞定奇函数性质压轴难题

最后,祝大家高考金榜题名,站在巨人肩膀上学习远比自己琢磨要高得几十倍,甚至上百倍!欢迎大家早日加入肖博老师VIP系统班进行高效学习提分!

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