高中数学真题必刷题17_函数周期性公式推导及解题方法

函数周期性

函数周期性公式推导及解题方法

点击左上角头像看更多课程!今天分享的是高考数学真题必刷1000题的第17题,它考察的点是函数周期性,以及赋值法,一旦遇到这类题型,我们就可以速解。

第一步:函数周期性的解题方法思路

怎么做呢?我们看到了f(1),让我们求f(2010),一看此题的特征,我们首先想到的就是周期性,那么我们如何结合赋值法去做这道题呢?是不是首先就想到它考察的就是奇偶函数?我们先直接令y=1代入已知解析式中,得到4f(x)f(1)=f(x+1)+f(x-1)。

 

第二步:奇偶函数的解题过程

又因为f(1)=1/4,所以f(x)=f(x+1)+f(x-1),在我们函数周期性这节课当中讲得非常详细,x前系数相同,f()前的系数也相同,必然有周期,通过推导得到周期为6,这个推导过程不太明白的同学可以看下面的视频,点击链接即可观看:函数周期性公式与推导教学视频

让你求f(2010),因为周期T=6,2010/6=235,那实质就是让你求f(0),如何做呢?我们令x=1,y=0代入其中,得到4f(1)f(0)=f(1)+f(1),由于f(1)=1/4,所以f(0)=1/2,即f(2010)=1/2。

总结:此题主要考察的是函数周期性的推导,以及赋值法,你当掌握周期的推导方法,此题就变得非常简单高效。

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