高考数学真题必刷题19_函数解析式的求法

函数解析式的求法

函数解析式的求法

点击左上角头像看更多课程!今天分享的是高考数学真题必刷1000题的第19题——全国卷压轴真题,如果大家选择常规求导非常难,然而我们运用图像的解法,就变得非常简单。

第一步:函数解析式的解题方法思路

怎么做呢?常规方法需要求出a、b,而我们则只需要求出f(x)解析式的表达式即可,如何能做到呢?接下来我们就结合图像的方式求出f(x)解析式,从而求出它了最大值。

 

第二步:函数解析式的解题过程

我们首先令f(x)=0,目的就是结合对称轴为-2求出f(x)=0的解析式。所以当1-x^2=0时,解得x=±1,而f(x)为4次,则有四个点零点,结合图像x=±1在对称轴的右边,那左边同样也有两个零点。

根据中点坐标公式求得左边的两个零点为:x=-3,x=-5,这样就可以得到f(x)=(1+x)(1-x)(x+3)(x+5),然后再整理把x=-1和x=-3放一起,另外两个放一起得:f(x)=(1+x)(x+3)(1-x)(x+5)得:f(x)=(x^2+4x+3)(-x^2-4x+5)。

接下来令t=x^2+4x,换元必换限,t∈[-4,+∞),所以就得到:f(t)=(t+3)(-t+5),则f(t)的对称轴为1,开口向下的抛物线,所以将t=1代入其中,算得最后答案为16。

总结:此题难度很大,但我们通过图像的方法就变得简单很多。其中涉及到关于高次函数的方法:穿针引线法,如果大家掌握,也会让你解这道题提供助力!可点击查看:一元三次函数的解题方法和技巧:学霸都不知道的穿针引线法

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