高考数学真题必刷题20_数列求和题型及解题方法

数列求和题型及解题方法

数列求和题型及解题方法

点击左上角头像看更多课程!今天分享的是高考数学真题必刷1000题的第20题,这道题的难度也很大,如果你学透这道题,你会觉得非常有收获!

第一步:奇偶函数的解题方法思路

一般情况下,遇到特小和特大的数值时,我们都会想到周期性,但本道题考察的是数列中的倒序相加求和。如何做呢?我们先令所求为S,然后再倒过来写一遍,我们就会发现f(1/2016)和f(4031/2016)中的1+4031=2*2016,如下图:

数列倒序相加求和

第二步:奇偶函数的解题过程

我们就可以大胆假设f(x)+f(2-x)为定值,有的同学们就说了,为什么要这样设呢?因为出题人为大家设置好的,遇到这类题就是这个套路!所以同学们一定掌握题型梳理、方法技巧总结的精髓!

f(x)与f(2-x)它们x前的系列互为相反数,我们就要想到周期性,假设f(x)+f(2-x)=2c,那么它的对称中心就为(1,c),如何求得c呢?我们将x=1代入,就可以算得f(1)=-2,我们就假设它的对称中心为(1,-2)。

如何证明f(x)+f(2-x)=-4呢?我们将2-x代入可得:f(x)+f(2-x)=x+sinπx-3+(2-x-sinπx-3)=-4。

所以2S=-4*4031,所以最终答案为S=-8062

总结:此题实质考察的是数列倒序相加求和,其中运用到函数对称性、周期性。大胆运用假设就可以轻松速解。

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