高考数学真题必刷题23_高中数学不等式题型及解题方法

高中不等式典型题

高中数学不等式题型及解题方法

点击左上角头像看更多课程!今天分享的是高考数学真题必刷1000题的第23题,它跟第22题的本质是一样的,它考察的点是韦达定理、以及求不等式解集的基本原则与不等式的性质!

第一步:高中数学不等式的解题思路

在做此题之前,同学们需要明白2个常识性的知识点:

1、不等式的解集除了±∞的临界,就是方程的根;

2、当最高系数为正,小中间,大两边;

3、不等式的性质。

 

第二步:高中数学不等式的解题过程

如何理解这3个知识点呢?

1、首先,我们可以看到此题有5个未知量:a,b,c,α,β,我们是不可能求出这5个未知量的,所以我们需要用其中一部分的未知量来表达其它的未知量。如何表达呢,我们就需要用到第1个知识点。

我们把不等式转化成方程:ax^2+bx+c=0,它的两个根分别为α,β。然后利用韦达定理用α,β来表达a,b,c:α+β=-b/a,α*β=c/a。

2、如何把所求的不等式里的a,b,c用α,β来表达呢?我们就需要除以a,所以我们就先要确定a的正负,则根据第2个知识点“小中间,大两边”的原则,然而已知不等式大于零,所以a<0。

3、得到a<0,所求不等式除以a就需要变号:c/ax^2+b/ax+1<0,α*βx^2-(α+β)x+1<0,从已知条件可知α>0且α>β,所以所求不等式的解集为:(α,β)。

 

总结:此题主要考察就是韦达定理、以及求不等式解集的基本原则与不等式的性质,只要你熟练掌握,其难度并不大。关于不等式我们有一节解秒杀技巧课,可以点击观看:高中数学不等式的解题方法与技巧视频教程_神奇设K法

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