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高考数学真题必刷题25_高中数列倒序相加求和经典例题及解题方法

高中数列倒序相加求和经典例题及解题方法

高中数列倒序相加求和经典例题及解题方法

点击左上角头像看更多课程!今天分享的是高考数学真题必刷1000题的第25题,它考察的有两个知识点:函数解析式、数列倒序相加求和!

第一步:高中数学等差数列的解题思路

当我们看到所求的数值非常大,这样的题型只有2种解决方法,一种是周期性,另一种就是我们上面讲的数列倒序相加求和。

设所求为S=f(1/2015)+f(2/2015)+f(3/2015)+…+f(2014/2015),

倒过来写S=f(2014/2015)+f(2013/2015)+f(2012/2015)+…+f(1/2015),

我们可以看出倒过来写后,对应的每一项f()里的值都为1,所以我们可以假设f(x)+f(1-x)=定值。

 

第二步:高中数学等差数列的解题过程

如何求这个定值呢?我们直接将x和1-x代入已知解析式中求解,f(x)+f(1-x)如图:

数列倒序相加求和解题访求

既然f(x)+f(1-x)为定值,所以2S=3*2014,而S=3021,所以最终答案就是3021。

 

总结:此题主要考察是函数解析式、数列倒序相加求和,只要你熟练掌握,其难度并不大。关于数列专题我们有几节解秒杀技巧课,可以点击观看:高中数列选填小题5秒速解技巧  数列大题求和及通项公式的解题技巧

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