高考数学真题必刷题26_高中复合函数单调性的判断方法

高中复合函数单调性的判断方法

高中复合函数单调性的判断方法

点击左上角头像看更多课程!今天分享的是高考数学真题必刷1000题的第26题,它考察的有两个知识点:复合函数单调性的判断方法、函数恒成立问题!

第一步:高中复合函数单调性的解题思路

如何找到此题的突破点呢?首先我们看f(x)的解析式是一个对数函数,则a>0且a≠1;既然a>0,则对数函数的真数部分,我们就可以看成g(x)=-ax+2,它是单调递减函数,而题目要求f(x)单调递减,所以a>1,直接排除选项A。

 

第二步:高中复合函数单调性的解题过程

如何更进一步精确求值呢?这时候我们就要想到函数的灵魂:定义域!要使g(x)=-ax+2>0,那么其实质就是g(x)最小值大于0恒成立,又因为g(x)单调递减,所以当x=1时g(x)取得最小值,-a+2>0,则a<2,所以最终答案选B。

 

总结:此题主要考察是复合函数单调性的判断方法以及函数恒成立问题。关于恒成立问题,相信很多同学都比较头疼,这里分享一节关于恒成立的方法课程,非常暴力,可以点击观看:函数恒成立问题的解题方法视频_四字箴言化腐朽为神奇

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