高中数学真题必刷题28_函数单调性分类讨论思想经典例题及解题方法

函数单调性分类讨论思想

函数单调性分类讨论思想

点击左上角头像看更多课程!今天分享的是高考数学真题必刷1000题的第28题,它考察的有2个知识点:一个是函数单调性的性质,第二个考察点是分类讨论的一种“找断点”的思想。

第一步:函数单调性分类讨论的解题思路

大家可以看到,虽然只有一个参量a,但这个a无处不在!那这种题如何去分类呢?我们就可以通过找断点来解决,就会变得很容易!如何找呢?

1、分母不能为0,则a≠2,找到第1个断点;

2、a^x,所以a>0且a≠1。

 

第二步:函数单调性分类讨论的解题过程

找到0,1,2这3个断点,我们就开始讨论:

1、当0<a<1时,取特值当a=1/2时,代入f(x)解析式中,结合单调性的性质,我们就可以得到f(x)单调递增恒成立;

2、当1<a<2时,取特值当a=3/2时,代入f(x)解析式中,结合单调性的性质,我们就可以得到f(x)单调递减,则不符合,所以舍去;

3、当a>2时,取特值当a=3时,代入f(x)解析式中,结合单调性的性质,我们就可以得到f(x)单调递增恒成立。

然后根据上述3种情况,取并集,得a∈(0,1)U(2,+∞)。

 

总结:此题主要考察的是函数单调性的性质,以及分类讨论的一种“找断点”的思想,需要同学熟练掌握,就可以轻松解题。

在函数专题中,还有关于恒成立问题,相信很多同学都比较头疼,这里分享一节关于恒成立的方法课程,非常暴力,可以点击观看:函数恒成立问题的解题方法视频_四字箴言化腐朽为神奇

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