高中数学真题必刷题30_高一数学函数单调性经典例题讲解

高一数学函数单调性经典例题

高一数学函数单调性经典例题

点击左上角头像看更多课程!今天分享的是高考数学真题必刷1000题的第30题,它主要考察的有关函数单调性图像分析。

第一步:函数单调性的解题思路

如何去分析呢?

首先需要分离常数,相信这一点所有同学都会,通过分离常数得到:f(x)=m+(m^2-2)/(x-m),这个解析式是不是类似于反比例函数的形式?也就是说f(x)的母像是g(x)=k/x,当k>0时,当中k<0时它们的图像如下图所示:

反比例函数图像

 

第二步:函数单调性的解题过程

1、是不是m^2-2相当于反比例函数中的k?又因为题干要求f(x)在(1,+∞)上单调递增,则m^2-2<0;

2、接下来怎么办呢?我们可以看到f(x)=m+(m^2-2)/(x-m),其中前面的m是属于上下平移,并不影响单调性,而主要是左右平移,这时候f(x)的渐近线为x=m,所以就要考虑渐近线m在1的左边和右边的情况。如图:

反比例函数图像

我们可以看出,m≤1时,f(x)单调递增恒成立,当m>1时,f(x)在(1,+∞)上单调递增不成立,

综上所述m取交集得m∈(-√2,1]。

 

总结:此题主要考察的是函数单调性图像分析,需要同学们掌握反比例图像的画法,分析左右平衡的情况,就可以轻松解题。

在函数专题中,还给大家分享一个关于奇函数的秒解技巧,非常暴力,可以点击观看:10秒搞定奇函数性质压轴难题

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