高中数学真题必刷题31_高一数学函数图像的画法及分析教学视频

高一函数图像画法

高一数学函数图像的画法及分析

点击左上角头像看更多课程!今天分享的是高考数学真题必刷1000题的第31题,它主要考察的是函数图像的画法与分析。

第一步:函数图像画法的解题思路

1、如何画出|f(x)|的图像呢?我们就需要先画出f(x)的图像,如图1,那|f(x)|就是将X轴下方进行翻折,如图2:

函数图像画法及分析

 

第二步:函数图像画法的解题过程

1、第1种方法:差值法

|f(x)|≥ax,我们设g(x)=ax,它是一个正比例函数,由于此题是选择题,我们就可以用差值法进行妙解:

A选项:当a取负无穷时,g(x)=ax是单调递减函数,并且越靠近负无穷,越接近y轴,则不满足|f(x)|≥ax,故排除,B选项也排除;

C选项:当a=1时,g(x)=x,而幂函数比对数函数增速要大,所以不能保证|f(x)|≥x,所以C也排除,正确答则为D。

 

2、第2种方法:找临界点

如果是填空题,怎么办呢?

你需要找出它的零界点,一定是与抛物线相切的时候,这时就需要联立方程求解:左边的函数图像为y=x^2-2x,y=x^2-2x=ax,x^2-(2+a)x=0,△=0,所以(2+a)^2=0,解得a=-2,所以a∈[-2,0],正确答则为D。

 

总结:此题主要考察的是函数图像的画法与分析,需要同学们掌握函数图像的画法,函数绝对值的图像的画法,以及斜率的情况,就可以轻松解题。

在此题中,给大家提到了差值法的应用,下面是关于差值法的系统讲解,非常暴力,可以点击观看:选择压轴题解题方法_差值法及12题蒙题技巧

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