高中数学真题必刷题32_高中数学解析几何解题技巧讲解视频

解析几何解题技巧讲解视频

点击左上角头像看更多课程！今天分享的是高考数学真题必刷1000题的第32题，这是全国卷压轴选择题，难度比较大，在看视频讲解之前，同学们一定用心做一做。

第一步：解析几何的解题思路

这个题如何分析呢？要求m的取值范围，这时我们就需要分2种情况进行讨论：

1、当焦点在x轴时，m<3。

2、当焦点在y轴时，m>3。

这里首先需要同学们了解一个知识点：若M是椭圆上一点，当M点在短轴的顶点处时，∠AMB的角度为最大，接下来就正式解题。

第二步：解析几何的解题过程

1、当焦点在x轴时，m<3。

这时候我们就可以得到：OA=AB=√3，要存在∠AMB=120°，所以它的临界状态就为∠AMB=120°，如果设坐标原点为O，则∠OMB=120°，所以OM=1，即m=1。

如果要满足存在∠AMB=120°，同学们，大家想一想，这个椭圆是变圆满足呢？还是变扁满足？毫无疑问，是变扁，变扁∠AMB越趋近于180°，在M点在其它点就存在120°。如果是变圆，M在短轴顶点处的最大值就小于120°，那在其它点的角度就更小了。所以变扁满足题意，则得到答案OM的取值范围为(0,1)。

2、当焦点在y轴时，m>3。

同理，当焦点在轴时，也是同样的分析，它的临界状态就为∠AMB=120°，短轴为√3，长轴最小时OB=3，它也是变扁满足题意，所以m的取值范围为(9,+∞)。

综上所述，最后正确答案为：A。

总结：此题主要考察的是解析几何椭圆临界点判断，及取值范围的分析，关于这一知识点我们在离心率秒解技巧里也有讲到。关于解析几何圆锥曲线的的解技巧有经典结论一、经典结论二，非常暴力，可以点击观看：圆锥曲线的神级经典结论一     圆锥曲线秒杀公式_经典结论二

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