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高中数学真题必刷题34_均值不等式典型难题求最值的方法

均值不等式典型难题求最值的方法

高中数学均值不等式典型难题求最值的方法

点击左上角头像看更多课程!今天分享的是高考数学真题必刷1000题的第34题,这是一道非常典型的均值不等式的题。

高中数学均值不等式典型难题求最值的方法

同学们都知道均值不等式的基本公式为:a+b≥2√ab,我们就把2x看成a,y看成b,通过整理得:xy-6=2x+y≥2√2√xy,接下来就通过换元法,令t=√xy,

xy=t^2,然后代入不等式中得到:t^2-2√2t+6≥0,最后解题t≤-√2或者t≥3√2,由于xy都为正实数,t≤-√2舍去,当它们取相等时取得最小值,代入进行计算即成立,所以xy最小值为18。

 

总结:此题考察的是均值不等式知识点,其中运用到换元法等比较基础的思想,难度并不式。关于不等式还给大家分享了一个关于神奇设K法的解题技巧,可以点击观看:不等式的解题方法与技巧视频教程_神奇设K法

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