高中数学真题必刷题37_三角函数诱导公式的应用视频讲解

众所周知，三角函数公式非常多，而且都非常相似，这就让很多同学容易搞混淆，所以大家都觉得三角函数这一章实在是太复杂了。其实三角函数这一章难度并不大。那如何快速记住这些公式呢？

其实只需要大家理解并记住最根本的知识点——结合图像理解每个三角函数值在不同象限的正负关系以及奇变偶不变的原则。

一、诱导公式记忆口诀

诱导公式可以概括为：奇变偶不变，符号看象限。

对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，

①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;

②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.

(奇变偶不变)

然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。(符号看象限)

例如：

sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα。

当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符号为“-”。

所以sin(2π-α)=-sinα

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.

二、两角和与差的三角函数公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

三、三角函数二倍角公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]

四、三角函数半角公式

半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

五、三角函数万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

六、三角函数诱导公式经典例题

在有关三角函数的题目当中，肯定不会单纯考一些公式定义等，一定会结合其它一些知识点考你，所以你一定要把每个知识点掌握透彻，并且学会梳理剖析的方法，才能轻松解决一类题！如下图：

此题考了3个知识点：①三角函数诱导公式；②统一名称，统一角；③二次函数求值域。

1、诱导公式：首先我们看到f(x)中有sin和cos，sin需要利用诱导公式进行简化，所以就得到：f(x)=-cos2x-3cosx；

2、然后就需要通过2倍角公式统一角，进一步整理得：f(x)=-cos^2x-3cosx+1；

3、令t=cosx，就得到一个二次函数：f(t)=-t^2-3x+1，注意定义域是函数的灵魂，t∈[-1,1]，结合函数图像，当t=1时取得最小值，代入进行计算就可以最到f(t)最小值为-4。

总结：此题首先用到了诱导公式，然后统一角的时候用到了二倍角公式，最后还考察了二次函数已知解析式和区间求值域的解题方法，所以，就需要我们把每个知识点都要掌握透彻，这样就可以快速解题，快速提分！