高中数学真题必刷题38_奇偶性的典型例题

高中数学奇偶性的典型例题

此题考察的有一个非常重要的结论，同学们一定要记住，遇到这类题直接秒出答案！什么结论呢？

一、周期为T的奇函数的重要结论

如果f(x)是奇函数，并且周期为T时，则f(T/2)=0。接下来我们就来证明一下：

由于f(x)为奇函数，所以f(x)=-f(-x)，如果f(x)的周期为T，则f(T/2)=-f(-T/2)，又可以推得：f(T/2)=-f(T/2)，所以2f(T/2)=0，则f(T/2)=0。

二、周期为T的奇函数的解题方法

有了f(T/2)=0这个结论，我们就开始解题。f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，所以f(1)=0。又因为当0<x<1时，f(x)=4^x，所以我们就想办法将f(-5/2)转化为0<x<1区间内，即加上一个周期得到：f(-1/2)=-f(1/2)，将1/2代入4^x就可以算得：-f(1/2)=-2，所以最终答案就为-2。

总结：当f(x)是奇函数，周期为T时，就有一个非常重要的结论：f(T/2)=0，如果同学们对这个结论非常熟悉，此题就非常简单，直接秒算出答案！