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高中数学真题必刷题38_奇偶性的典型例题

高中数学奇函数经典例题

高中数学奇偶性的典型例题

此题考察的有一个非常重要的结论,同学们一定要记住,遇到这类题直接秒出答案!什么结论呢?

一、周期为T的奇函数的重要结论

如果f(x)是奇函数,并且周期为T时,则f(T/2)=0。接下来我们就来证明一下:

由于f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x),如果f(x)的周期为T,则f(T/2)=-f(-T/2),又可以推得:f(T/2)=-f(T/2),所以2f(T/2)=0,则f(T/2)=0。

 

二、周期为T的奇函数的解题方法

有了f(T/2)=0这个结论,我们就开始解题。f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,所以f(1)=0。又因为当0<x<1时,f(x)=4^x,所以我们就想办法将f(-5/2)转化为0<x<1区间内,即加上一个周期得到:f(-1/2)=-f(1/2),将1/2代入4^x就可以算得:-f(1/2)=-2,所以最终答案就为-2。

 

总结:当f(x)是奇函数,周期为T时,就有一个非常重要的结论:f(T/2)=0,如果同学们对这个结论非常熟悉,此题就非常简单,直接秒算出答案!

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