射影定理,又称“欧几里德定理”,在高考中,运用射影定理可以直接秒解很多难题,甚至是压轴题。比如下图,这是全国2卷的压轴题,常规做难度也并不大,但用射影定理可以5秒内进行速解!
一、射影定理的定义
在△ABC中,设∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则有:
a=bcosC+ccosB
b=ccosA+acosC
c=acosB+bcosA
二、射影定理的验证与推导
如图:a=BD+CD=c*cosB+b*cosC
三、射影定理公式的记忆方法
1、如图:如果求a边时,就需要用到另外的b边和c边,b边对应cosB,c边对应cosC,然后十字交叉相乘,再相加,就可以得到射影定理的秒解公式;
2、同理,如果要求b边,则得到b=a*cosC+c*cosA;
3、如果要c边时,则得到c=a*cosb+b*cosA。
这样的记忆就非常简单!
四、射影定理秒解高考压轴难题
如上面例题:2b*cosB=a*cosC+c*cosA,很显然,等式右边直接就是等于b,所以cosB=1/2 ,所以角B=π/3,直接5秒出答案!
以就是有关《高中数学射影定理公式及推导》,如果需要整节课的讲解,可点击查看射影定理的神奇应用
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