高中数学射影定理公式及推导_秒解高考压轴难题

射影定理，又称“欧几里德定理”，在高考中，运用射影定理可以直接秒解很多难题，甚至是压轴题。比如下图，这是全国2卷的压轴题，常规做难度也并不大，但用射影定理可以5秒内进行速解！

一、射影定理的定义

在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有：

如图：a=BD+CD=c*cosB+b*cosC

三、射影定理公式的记忆方法

1、如图：如果求a边时，就需要用到另外的b边和c边，b边对应cosB，c边对应cosC，然后十字交叉相乘，再相加，就可以得到射影定理的秒解公式；

2、同理，如果要求b边，则得到b=a*cosC+c*cosA；

3、如果要c边时，则得到c=a*cosb+b*cosA。

这样的记忆就非常简单！

四、射影定理秒解高考压轴难题

如上面例题：2b*cosB=a*cosC+c*cosA，很显然，等式右边直接就是等于b，所以cosB=1/2 ，所以角B=π/3，直接5秒出答案！

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