高中数学三角函数教学视频讲解_2句话搞定图像平移变换的解题方法

导读：高中数学三角函数图像平移变换是很多同学容易混淆的专题，也很容易出错，今天肖博老师只需要让大家理解两句话，就可以毫无难度搞定这类题型。

一、常规解题思路

在讲技巧之前，先讲讲常规的解题思路，以方便大家理解更加深刻。同学你先思考一个问题：如何将y=3sin(2α+π/3) ⇒y=sinα？

我们一般是2种方案：

方法1：先左右，再周期；看下图：

如图，大家好思考一下，①、先左右：想将y=3sin(2α+π/3) 变成y=sinα，首先肯定是要让π/3消失，根据左加右减原则，那肯定是向右平移。那么问题来了，是向右平移π/3个单位呢？还是平移π/6个单位？

②、再周期：我们就得到了y=3sin2α之后，那接下如何得到y=3sinα？是纵不变，横坐标扩大2倍？还是纵不变，横坐标收缩1/2？

③、通过第②步得到y=3sinα了，再通过纵收缩1/3，就得到了y=sinα。

这样的思路相信大家都能明白，但具体怎么平移多少？扩大还是缩小多少？你想明白了吗？大家如果看文字得有点懵，可以结合上面思路导图，另外也可以留言直接看上面的视频！

方法2：先周期，再左右。看下图：

1、先周期：y=3sin(2α+π/3) 变成y=3sin(α+?)是横坐标扩大2倍呢？还是横坐标收缩1/2？

然后得到的是y= sin(α+π/6)？ y= sin(α+π/3)？还是y= sin(α+2π/3)？

2、再左右：得到具体的值后，再向右平移得到y=3sinα；

3、最后就是纵收缩1/3就得到y=sinα。

这就是我们先讲的两种常规思路，相信很多基础不太好的同学很容易弄混淆，甚至摸不着头像。那么接下来，肖博老师就给大家分享两句话，大家只要把这两句话领悟透彻，解这种题型是完全没有任何问题了。

二、三角函数平移变换解题技巧

1、首先第1句话，掌握变周期的2个原则：

第①个原则，如果已知α前系数除以所求α前系数大于1，则是扩大。如下图：

第②个原则，如果已知α前系数除以所求α前系数小于1，则是缩小。如下图：

这就是我们今天讲的第1句话，2个原则，那么我们就用这第一句话来妙解前面我们两个常规方法中的问题。

第1个思路：先左右，再周期：

先看α前系数变换的部分，从y=3sin2α 到  y=3sinα，已知α前系数除以所求α前系数大于1，所以是扩大2倍！

第2个思路：先周期，再左右：

同进，先看α前系数变换的部分，从y=3sin2α 到  y=3sinα，已知α前系数除以所求α前系数大于1，所以还是扩大2倍！

2、然后第二句话：不管是平移还是缩放都是在给α本身做变化。

①、先讲平移：

什么才是本身？是给α本身作变换的，所以是y= sin2(α-π/6)，最终得到y= sin(2α-π/3)

②、再讲缩放：

还是给α本身作变换的，所以根据y= sin(α+π/3)横坐标收缩1/2后，得到的是y= sin(2α+π/3)。

最后我们回到最开始讲的2个思路上面，这里就不再展开讲了，相信同学们已经彻底掌握。

总结：这就是给大家讲的2句话搞定三角函数图像平移变换问题，是不是非常好理解！

第1句：遇到周期的时候，所求α前系数如果小于1时就缩小，大于1时就放大；第2句：这句话就格外重要，平移和缩放都是在给α本身做变化。

最后，祝大家高考金榜题名。也期待同学们早日加入肖博老师VIP系统班进行高效学习提分。