高中数学三角函数解题方法-10秒搞定图像平移变换难题

高中数学三角函数解题方法,10秒搞定图像平移变换难题

导读：今天分享的是关于三角函数图像的解题技巧，让大家10秒就可以解决这类题，这类题就是知二求一。也就是说这类题型含有三个元素：初始函数、变换过程、目标函数。任意两个是已知的，让你求第三个。所以它也就可以分为三个题型：

第1类题型：已知初始函数和变换过程，求目标函数；

第2类题型：已知变换过程和目标函数，求初始函数；

第3类题型：已知初始函数和目标函数，求变换过程。

而前2个题型比较简单，重点是第3个题型，上一篇文章所讲的《2句话搞定图像平移变换的解题方法》就可以轻松解决，大家可以通过这节课可以深度理解图像变换的底层逻辑！

一、为什么难的底层逻辑

为什么说第3种题型难呢？主要是因为题目所给的两个函数的名称不一样，但是如果统一成cosx可能有正确的选项，如果统一成sinx可能就没有，而且答案不唯一，所以这类题只能出选择题，不能出填空题。

为让大家理解得更透彻，肖博老师先用常规方法讲原理，最后给大家讲10秒出答案的妙解方法！

常规方法解如图：

方法1、统一转换成cos，如图：

大家是不是已经发现了？选项里是没有这个选项，是转成cos这种方式是错了吗？很显然：不是。但为什么没有选项呢？后面再作讲解。

方法2、统一转换成sin，如图：

很显然，我们通过转换成sin就有答案了，为什么选项不唯一呢？因为它遵循一个原则：平移最短路径！方法1中平移7π/6不是最短路径，而向左平移5π/6个单位才是最短路径！

二、10秒解题技巧的奥秘

一旦抓住这个问题的本质，如何才能保证平移的是最短路径呢？那我们就可以一探究竟，发现了正确率100%的方法：

第1步：如果题目中给的是sin就将整体=π/2，求x；如果题目中给的是cos就将整体=0，求x。

第2步：画数轴，由初始到目标进行平移，平移的方向和大小就是答案！

这样就可以保证是最短路径。我们来验证一下，请看第1题：

通过上面所讲的两个步骤，直接就可以得出答案C。

下面的题就当作业题留给同学们啦！一定要自己去动手动脑去做，这样的学习吸引的效果才会比较好，理解也才会更深刻！

总结：这个方法是不是非常暴力，只要是考题正规严谨，这种做法几乎是100%的正确，大家可以放心使用。大家发现了吗？所谓的难题，其核心还是建立在最基本的性质上面，只要你掌握透彻，就可以用来快速解题 !