高中数学三角函数解题方法-10秒搞定图像平移变换难题

高中数学三角函数解题方法,10秒搞定图像平移变换难题

导读:今天分享的是关于三角函数图像的解题技巧,让大家10秒就可以解决这类题,这类题就是知二求一。也就是说这类题型含有三个元素:初始函数、变换过程、目标函数。任意两个是已知的,让你求第三个。所以它也就可以分为三个题型:

第1类题型:已知初始函数和变换过程,求目标函数;

第2类题型:已知变换过程和目标函数,求初始函数;

第3类题型:已知初始函数和目标函数,求变换过程。

而前2个题型比较简单,重点是第3个题型,上一篇文章所讲的《2句话搞定图像平移变换的解题方法》就可以轻松解决,大家可以通过这节课可以深度理解图像变换的底层逻辑!

一、为什么难的底层逻辑

为什么说第3种题型难呢?主要是因为题目所给的两个函数的名称不一样,但是如果统一成cosx可能有正确的选项,如果统一成sinx可能就没有,而且答案不唯一,所以这类题只能出选择题,不能出填空题。

为让大家理解得更透彻,肖博老师先用常规方法讲原理,最后给大家讲10秒出答案的妙解方法!

常规方法解如图:

方法1、统一转换成cos,如图:

三角函数图像平移变换难题

大家是不是已经发现了?选项里是没有这个选项,是转成cos这种方式是错了吗?很显然:不是。但为什么没有选项呢?后面再作讲解。

方法2、统一转换成sin,如图:

三角函数图像平移变换压轴难题

很显然,我们通过转换成sin就有答案了,为什么选项不唯一呢?因为它遵循一个原则:平移最短路径!方法1中平移7π/6不是最短路径,而向左平移5π/6个单位才是最短路径!

二、10秒解题技巧的奥秘

一旦抓住这个问题的本质,如何才能保证平移的是最短路径呢?那我们就可以一探究竟,发现了正确率100%的方法:

第1步:如果题目中给的是sin就将整体=π/2,求x;如果题目中给的是cos就将整体=0,求x。

第2步:画数轴,由初始到目标进行平移,平移的方向和大小就是答案!

这样就可以保证是最短路径。我们来验证一下,请看第1题:

三角函数经典例题

通过上面所讲的两个步骤,直接就可以得出答案C。

下面的题就当作业题留给同学们啦!一定要自己去动手动脑去做,这样的学习吸引的效果才会比较好,理解也才会更深刻!

三角函数图像平移变换经典例题总结:这个方法是不是非常暴力,只要是考题正规严谨,这种做法几乎是100%的正确,大家可以放心使用。大家发现了吗?所谓的难题,其核心还是建立在最基本的性质上面,只要你掌握透彻,就可以用来快速解题 !

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