高考数学导数压轴题的快速解题技巧方法_10秒速解有关构造函数难题

导读:压轴题的第11、12题以及16题,让很多同学特别头疼,大部分甚至是做不出来的,连学霸们可能需要花很长时间才能做出来。很多中等成绩的同学恰恰也喜欢去攻这类难题,在考试的时候就很容易在这几道题上卡壳,最糟糕的情况就是直接影响解题的心态,后面整个大题节奏打乱,导致整个考试的失利。所以这也是很多同学考试成绩浮动大的原因。

那今天肖博老师将给大家分享一个有关导函数构造压轴题的解题技巧,众所周知,这类题的难度很大,如果没有120分以上的同学是不太可能在3-5分种内把这种题做出来的,但如果你掌握了这种技巧,同学们就可以做到10秒一道题,如果掌握透彻,运用熟练,甚至可以5秒解决一道题。

一、初识导函数压轴题

这类题考察的本质就是构造新函数,一共是2类题型:

题型1:已知导函数不等式解抽象不等式,如图:

导函数压轴题

题型2:已知导函数不等式比较函数值大小,如下图:

已知导函数不等式比较函数值大小

一共21题,同学可以自己动手做一下上面这几题,看看你的解题思路是什么样的?需要花多长时间解出这些题。然后再来听我们上面的视频课程,相信直接颠覆你的解题认知!

我们所讲的题型一,可以做到秒解95%的题目,还有5%中的3%需要用另外的技巧速解,还有2%需要用常规做。有很多钻牛角尖的同学可能就问了:那这个不是100%保证啊?如果这个题你根本做不出来,你是直接靠蒙25%的机率?还是愿意用98%的机率?而且这种方法我会给大家讲原理,分析如何去识别95%和3%,保障同学做题的正确率!在体系课程里面都有详细的讲解。

二、常规解题方法找本质

为了方便大家理解这个技巧最根本的底层逻辑和原理,我们先从常规方法讲起:

导函数解题方法

那如果用技巧要怎么做呢?你需要掌2大本质:①构造后的原函数F(x)增减性;②所求抽象不等式,不等号两侧F(  )内部元素。回到前面的解题过程,是不是就是求这2大问题。所以,通过这2大本质,我们就可以技巧秒解!

三、如何运用快速妙解技巧?

1、找到考题的2大本质,那如何确定原函数F(x)增减性呢?那就找题干中已知导函数不等式,如果f'(x)前的系数为正或者可正可负,f'(x)>XXX,我们就可以确定他是单调递增,f'(x)<XXX,则单调递减;如果f'(x)前的系数为负,则需要将f'(x)先变为正。

2、如何找到不等号两侧F(  )内部元素值是多少呢?巧合的是F(  )内的值与f( )里的值就是一样的!

回到第1题,第1步:确定原函数F(x)增减性是单调递增!第2步:F(  )内的值与f( )里的值就是一样的!,就得到我们上面常规方法讲的一样,列出不等式组,解出它们的交集,答案一样为[-1,2)。

3、再看第2题,第1步:确定原函数F(x)增减性是单调递增!第2步:不等号两侧F(  )内部元素,我们发现所求的左边有f(),而右边没有f(),那怎么办呢?这里我们发现题干中,给你了f(0)=2这个具体值,所以直接f(0)直接放到不等式的右边就可以,所以直接答案就是A。

4、接下来的题同学们就可以自己去动手做了。

5、同样,题型二,也可以搞定。比如第9题,直接比f()内部元素的大小就可以出答案,所以直接选C,但可能有种情况f()内部元素无法区分大,则再看外部元素。

四、有没有无法解的题?

就如同前面所说,有5%些题是无法用这个方法做的,另外3%需要用另外的方法,再剩下的2%需要用常规。是哪些题呢?如下图:

导函数经典例题讲解

这些题有什么特征呢?告诉同学们,含有对称性的题是不可以的,一说对称性相信有些基础好的同学一下子就明白了,因为有涉及到对称性就无法保障F(x)恒增恒减了。所以,只要题干中涉及到奇函数、偶函数的题,以及f()中内部x前的系数互为相反数,也必然有对称性,所以这个方法就失效了,那怎么办呢?其实还可以用技巧,可以根据对称性的性质,找到题干中的信息,从而可以新生成一个f(新生成)=新的具体数,根据新生成的信息,再进行比较。从而获得答案。

如果有不太明白的同学,以及21道题中其它的一些题目的讲解可以看上面的视频,相信同学们一定会收获满满!

总结:有关导函数压轴题的技巧,①一共讲了2个本质,利用2个本质可以解决95%题,②然后涉及到对称性的题目,需要在根据对称性新生成一个"f(新生成)=新的具体数"的形式,再用来对比出答案!

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