立体几何题型及解题方法_速解空间几何体外接球内切球专题(无需空间想象)

很多同学在学到立体几何这一块时，都会特别头疼，感觉自己太缺乏空间想象力了，特别是关于球专题部分更是头疼。其实，之所以对球专题头疼，是大家平时学习的时候，东看一个方法，西做一道题，对知识的理解和认识并不系统，也连接不到一块，或者说是没有理解到它的实质。

但是，只要你一旦掌握其中的几个核心方法，球专题简直是轻而易举，在同学们没听课程之前，可以先做一下这些题，这些都是非常典型的题，如果没有经过体系的梳理和学习，你是无法到他这些题之间有何关系，是用什么样的方法去解决这些题的，就比如说第13题，直接可以20秒解决，接下来就目以待吧！

其实，不管是内切球，还是外接球，核心的解题思维就是两个字：补形，我们将通过讲3种类型题你就彻底的明白（也可以说是三个体：正方体、长方体、正四面体）。一旦你把这两字掌握透彻，融会贯通，球专题就变得非常简单。

一、 立体几何内切球外接球专题：正方体

关于正方体就是涉及到内切球外接球两种情况，只要搞定球半径则搞定一切，所以一切就从球半径入手！

1、对于内切球而言，正方体的对角线就是球的直径，而半径就是正方体的对角线一半；

2、对于外接球而言，正方体的棱长就是球的直径，所以球的半径就为正方体的棱长一半。

所以这些非常基础的知识点，相信大家没有任何问题，一带而过，但这个结论是很关键的。而接下来最重要的部分：补形。

而这里需要讲一个非常重要的点：4个不共线的点确定一个球，它与6个点、8个点、10个点都是唯一一个球。当给一个两两垂直且相等的三棱锥，让你求三棱锥的外接球半径时，你怎么求？而这个方法就是补形，补形成正方形！

同理，给你一个正八面体时，让你求外接球的体积，你怎么求？很多同学可能直接懵了，正八面体你画一下就知道，他一共6个点，如果要补形到正方体中，应该怎么补？正体体什么有6个？答案是6个面，所以，正八面体补形在正方体中，则6个顶点是正方体的面中心点，这样一补，是不是一下子变得非常简单了？

二、 立体几何内切球外接球专题：长方体

而长方体只有外接球，没有内切球，所以这个外接球的球半径直接是长方体的体对角线的一半。

针对长方体中有两类题型需要大家掌握：

1、棱两两垂直且不相等的三棱锥；2、对棱长相等的三棱锥。在你没听视频之前，可以想一想这两种情况应该怎么补形？或者说你自己是怎么做的？

三、 立体几何内切球外接球专题：正四面体

正四面体也是既有内切球也有外接球两种情况，这也是最重要的一类题型。这里大家在掌握7个点：

1、原正方体棱长；2、底面积；3、表面积；4、高；5、体积；6、外接球半径；7、内切球半径。而最重要是第6、7点，一旦记住这些点，你做题就会变得非常简单！

关于立体几何，还有三视图还原方法：拔高法，以及求锥体体积：终极结论一，以及更多视频课程！最后期待你早日加入VIP系统学习，从而高效提分！