高考函数题型解题技巧视频教程_10秒搞定奇函数性质压轴难题

高考函数题型解题技巧视频教程,10秒搞定奇函数性质压轴难题

导读:众所周知,奇函数它关于原点对称,常见奇函数有正比例函数,反比例函数,三次函数,正弦函数,正切函数,余切函数等。而我们今天将会分享关于奇函数性质的速解技巧,只要同学位抓住其本质,甚至相关压轴难题就可以10秒解决。

一、题型特征

今天讲的这类题型它有一个非常明显的特征,给你一个函数解析式,以及在定义域里它的最大值是M,最小值是m,然后求M+m的值。一旦符合这个特征,它基本就是考奇函数性质,就可以用我们今天的速解题技巧。如图:

奇函数性质题型

二、解题方法步骤

那具体的解题步骤是什么样的呢?答案是三步即可速解。

第1步:求出定义域端点的中点值x0;

第2步:将x0代入函数解析式中,算出f(x0);

第3步:M+m=2f(0)。

我们可以先做几道题,然后讲一讲它的原理。

先看上面图中的第1题,定义域为R,所以根据我们第1步:求出定义域端点的中点值x0=0;第2步:将0代入函数解析式中,算得f(0)=1;第3步:M+m=2f(0)=2。正确答案就是2。

然后看第2题:第1步:求出定义域端点的中点值x0=0;第2步:将1代入函数解析式中,算得f(0)=2;第3步:M+m=2f(2)=4。正确答案就是4。

再看第3题:第1步:求出定义域端点的中点值x0=1;第2步:将1代入函数解析式中,算得f(1)=2;第3步:M+m=2f(2)=4。正确答案就是4。

三、刷题巩固演练

这个解题技巧是不是特别暴力,只要是符合这类题的特征,就可以3步速解,接下来的题,同学们可以自己进行演算。做完以后,可以结合视频再听一听。

奇函数压轴例题

等等……当你做到第8题,你可能就发现问题了,这个题怎么做呢?

四、解题思维拓展

到了第8题,你会发现,这个定义域端点的中心为0,但它不在定义域范围内。其实,原理是一样的,那我们从奇函数性质的根本出发,我们假设x=-2时取最小值m,x=2取最大值M,M+m的实质就是f(-2)+f(2),所以代入进去则算得:M+m=3。这里稍微写得有些简化,如果没太看明白,具体推理过程请看视频。

接下来的2题是全国2卷的压轴题,涉及的是函数图像交点的问题,也可以用今天讲的方法进行速解。同学们可以做一做,掌握今天所讲的方法,是不是可以做到速解。

2016全国2卷压轴题

总结:学习了今天所讲的10秒搞定奇函数性质压轴难题,我们会发现,这个方法不仅可以做简单题,还可以做压轴题。像最后两道题,无非是加入了对称轴和对称中心,如果你可以快速判断对称轴、对称中心,并且秒读出它们的值,那这个题同样可以10几秒解决。为什么你有时候不能做难题呢?难题无非是几个知识点掺和在一起考,结果你只掌握了其中一部分知识点,另一部分掌握不透彻,就会导致你做难题时就显得特别吃力。所以,你就需要建立知识体系,梳理出相应的题型,总结对应的方法技巧,掌握透彻之后,就可以做到举一反三,会做一类题!

最后,祝你高考加油!关于函数这一块的方法很多,可以看一下函数周期性公式与推导教学视频

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