高中数学函数综合题型及解题技巧_函数单调性难题讲解视频

导读：高考中关于函数考察的知识点都比较综合，本节课分享的是有关函数单调性的综合考题，一共分为5大类题型，由浅入深，帮助同学们彻底搞定这类压轴难题！

一、面对函数综合题型你的状态？

一提到综合性的题，大家的第一反应是：“是不是基础不好就不没办法学了？”

其实不然，只要梳理分类好题型，不管它是难度有多大，对你来说都没有任何难度。是不是很期待？那就让我们试目以待！

众所周知，函数考题一般会结合2-3个性质进行综合考察，那这些综合题有规律可循吗？可以做到1题顶100题的效果吗？

答案是肯定的。针对函数性质我们一共分为五大题型：

题型一：解抽象不等式单调性问题

题型二：奇偶函数+解抽象不等式单调性问题

题型三：解析式已知+隐单调性问题

题型四：解析式已知+隐偶函数+隐单调性问题

题型五：解析式已知+隐奇函数+隐单调性问题

如果你基础不太好，看到这些分类可能就懵了：这太抽象了，这怎么理解呀？

如果你基础比较好，刷题比较多，相信你马上有一种朦胧的感觉：好像确实是这个规律！

不要紧。接下来我们将一一进行剖析，如果你理解透，一定有一种前所未有的通透之感！

二、初识函数单调性综合难题

接下来先看几道题，你看到这些题目时是什么状态？

你可能有2种情况：

①、基础不好的同学：我就是遇到这些题完全懵逼，根本不知道啥意思。

②、基础较好的同学：看起来有难度，可能感觉会做一些，没有明确的解题思路，但是一看解析就懂，而自己做的时候就很吃力，可能会花很长时间，或者思路会走偏导致做不出来。

接下来就由浅入深一一进行分类剖析、梳理总结，让你以后做这些难题思路清晰无比！没有任何难度！

三、函数单调性题型梳理和解题方法

题型一：解抽象不等式单调性问题

关于解抽象不等式单调性的题目时，我们的方法都是已知2个条件，求第3个。而其中最重要的考点是由②③推导①。

什么意思呢？看例题分析：

是不是很简单？我们进行逐步升华，接下来看题型二，它加入了奇偶性的考点，开始看题：

题型二：奇偶函数+解抽象不等式单调性问题

既然此题明确告诉你f(x)为偶函数，肯定就需要用到偶函数的性质：f(x)=f(-x)，而偶函数又有另外一个非常重要的性质：f(x)=f(|x|)。

为什么要告诉大家这个f(x)=f(|x|)非常重要的性质呢？

因为不等式右边式子的定义域已经为正，但左边式子的定义域还不能保证在[0,+∞)上。

解题思路其实也是跟题型一样，第一步：根据偶函数性质，化成满足②③推导①的形式，第二步：根据②③推①解得答案！

例2就留给你自己去思考，如果每一题都需要老师讲，你始终是被动吸收，效果很差，只有当你自己深入思考后，才会深刻理解并掌握这种方法。

前面两个题型就是比较单纯的抽象函数型、解析式型，你只需要由②③推导①即可。

接一下我们再进行拓展讲，这类题型非常具有隐蔽性、迷惑性，很多同学看到这类题，感觉很复杂、很头疼，不知道如何下手，当你抓住问题实质，以后这类题再也不是问题！

题型三：解析式已知+隐单调性问题

错误思路：很多同学可能第一反应是分类讨论，再代入解析式中进行计算，这样完全没有办法做。

正确思路：其实它是属于隐单调性问题，也就是说题目给你f(x)的解析式，其实质是告诉函数f(x)的单调性，你只需要确定f(x)的单调性即可。

分析步骤：

第3步：两种情况分别讨论时，都是单调递减，那当它们处于临界点的时候也是单调递减吗？

我们可以看到零界点为1，我们分别把1代入进行算，仍然是上式大于下式，所以整个f(x)单调递减。

分析到这里，给你的已知解析式，是不是其实本质就是告诉你f(x)单调性？同学们，这类题型和方法一定给我记住了。

这道题非常经典，同学们一定悟透！

这就是给同学们梳理的题型和方法，不是带领大家做题，而是让你一定抓住题目考察的本质，你就可以真正会做一类题！

这是我们单调性的考察点，还有周期性、类周期性，比如周期性和对称性结合在一起考又是什么样的题型？又用什么样的解题思路？

如果你全部掌握到位，相信你的数学不可能低于130分！

接下来的例2，这道题同样难度也比较大，它还结合了函数恒成立的考察点，它的模型方法还是跟上面讲的例1，同学们可以自己做一下。你只有这样学习，数学才会有高分！

包括下面的题型四、题型五，就当给同学们留作业题了。为什么你做题时间不够用？就是因为你上了考场看到题目时，都没有明确的思路，现想现想怎么可能时间够用？

题型四：解析式已知+隐偶函数+隐单调性问题

题型五：解析式已知+隐奇函数+隐单调性问题

这就是你与学霸的区别！他们一看题目就知道考题的本质，就知道解题思路和方法，剩下的只时落实演算即可！

总结：高中数学函数单调性一共分为5大题型，其底层解题逻辑就是知二求一，只要你抓住出题人本质，就可以轻松解决各种难题！

最后，祝大家高考金榜题名，站在巨人肩膀上学习远比自己琢磨要高得几十倍，甚至上百倍！欢迎大家早日加入肖博老师VIP系统班进行高效学习提分！