高中数学函数图像总结大全

高中数学函数图像总结大全

要想学好高中数学，掌握函数图像是你必须掌握的技能！甚至可以说它是你快速逆袭提分的捷径！它不仅可以化抽象为具体，还可以利图像极大地降低思维难度、计算难度，甚至可以秒杀很多压轴难题！彻底帮助你解决考试时间不够用的困境！

接下来我们就开始由浅入深梳理整个高中所涉及到的图像，如果你掌握透彻，会让你理解变得无比通透，解题速度将会得到极大提升！

第1类：函数图像平移变换(左右、上下平移)

①y=f(x+a)→水平平移：左加右减；
②y=f(x)+m→竖直平移：上加下减。

这是最基础的知识点，相信是每位同学都能掌握的，就不再赘述。下面开始逐步拓展！

第2类：关于y轴对称变换

①y=f(x)与y=f(x)的图像关于y轴对称；
②y=f(x)与y=f(|x|)，把f(x)的图像位于y轴左边的去掉，将右边部分以y轴为对称轴进行翻折，形成的整体图像为y=f(|x|)。

文字比较抽象，结合图像来理解和记忆会更加深刻，假设f(x)=x^2-x+3，如图：

第3类：关于x轴对称变换

①y=f(x)与y=-f(x)的图像关于x轴对称；
②y=f(x)与y=|f(x)|，把f(x)的图像位于x轴下面的部分，以x轴为对称轴进行向上翻折，其余部分不变就得到了y=|f(x)|。

我们仍然假设f(x)=x^2-x+3，通过图像来理解记忆会更加深刻。如图：

你平时是怎么记忆的呢？一般大家就是把f(x)和-f(x)放一起，f(|x|)与|f(x)|放一起记忆。肖老师通过上面的重新分类化分是不是更加好记忆一些呢？你可能有必要再回顾一下。

前面讲的几组都是非常基础的几组图像。一定要彻底掌握并且牢牢记住，这样到了真正考试的时候，你才能做到快速灵活运用，也才能保障解题效率！

接下来我们继续升华、拓展……

第4类：关于原点对称及其它对称

先看图像①，先画出f(-x)的图像，然后根据f(-x)的图像画出-f(-x)图像，即关于原点对称，这2次变换，其实质就是利用了前面讲的变换策略。

再看图像②，这在我们一轮系统课里面讲了一种方法：元素点法，这种方法是理解所有图像最本质的一种方法，大家一定要掌握。

再进一步拓展，如果让你画y=-f(-|x|)的图像呢？直接将f(-|x|)图像关于x轴进行翻折就得到了y=-f(-|x|)的图像。

第5类：关于轴对称的绝对值图像

先画出y=logax的图像，加绝对值后，当x为负时，则关于y轴对称，就直接画出y=loga|x|(a>1)的图像。后面延伸的图像其实质就是先画出y=loga|3x|(a>1)的图像，而它的图像则是由y=loga|x|(a>1)纵不变，横收缩1/3而来，然后再向右平移1/3，就得到了y=loga|3x-1|(a>1)的图像。

第6类：关于反比例图像

①y=k/x：当k>0时，过一三象限，当k<0时，过二四象限，很明显，可以直接读出函数图像的对称中心点为(0,0)，如图：

关于这一组一次比一次的函数图像只需要掌握2个点就可以轻松画出这些函数图像：

1、确定对称中心点；2、判断函数单调性。

如何画呢？举例：

1、根据上面的结论直接读出它的对称中心点为(-1/3,2/3)，根据对称中心点画出平移的图像，如下图1；

2、直接在对称中心点左边或右边取特殊值确定单调性，比如f(0)=3，f(1)=5/4，在对称中心点的右边且单调递减，最后直接画出图像即可，如图2。

第7类：函数自身、以及两个函数存在翻折以及上下左右平移关系的区别

比如：f(x)=f(x-2)+2与y=f(x)、y=f(x-1)+2有什么区别，非常重要，详细说明看视频解析。

第8类：y=[x]不超过x的最大整数

比如：x∈[0,1)  [0]=0  [0.5]=0，则在[0,1)区间上[x]=0；

x∈[1,2)  [1]=1  [1.5]=1，则在[1,2)区间上[x]=1；

x∈[2,3)  [2]=2  [2.5]=2，则在[2,3)区间上[x]=2；

这样的函数图像是什么样的呢？如下图：

又比如：y=x-[x]的图像是如何画的呢？就当作业留给你啦！

第9类：涉及到解析几何的数形结合的思想

数形结合思想，应用非常广泛，不光是函数，还有向量、数列、解析几何都是非常重要的一种解题策略，一定要彻底掌握！

以上就是肖博老师为大家介绍的关于高中数学中非常重要的9种函数图像，一共17类图像，想要了解的更多关于《高中数学函数图像总结大全》后续相关文章，请继续关注肖博老师！