一元三次函数的解题方法和技巧：学霸都不知道的穿针引线法

一元三次函数的解题方法和技巧：学霸都不知道的穿针引线法

导读：高中数学一元三次函数的10种图像，以及穿针引线法是函数非常重要的一种思想，只要大家掌握透彻，不仅可以让同学解题变得轻松，还可以解决很多压轴难题，然而很多同学的理解其实都是非常浅层次的，甚至有的同学还不知道怎么用，那今天肖博老师就通过一节课的分享，让大家领略下穿针引线法和三次函数图像的神奇妙用！

同学，当你拿到一道三次函数的题时，比如下面这一题，你的解题思路是什么？是不是求导，求完导后，令导函数等于零，然后还要分类讨论，再画出函数图像，最后根据图像得出答案，难度非常之大……但利用我们今天所讲的方法，就会让解题思维难度大大降低！我们试目以待！一、一元三次函数解题方法——穿针引线法的步骤

1、使不等式一边为0；

2、因式分解；

3、让每个因式为0的根标在数轴上；

4、奇穿偶不穿（这里的奇偶是指因式的幂）

如果最高项系数为正，则从上自下，从右向左穿根。如果最高项系数为负，则从下自上，从右向左穿根。

文字描述如果同学们理解比较抽象的话，我们直接以例题来讲，当然可以直接看上面的视频更加直观。

我们直接按上面的步骤，

第1步，直接让这个不等式等于0，

直接跳过第2步，

第3步，让每个因式为0的根标在数轴上：第1个因式x=-3，第2个因式x=-2，第3个因式x=-4，第4个因式x=1，第5个因式x=-5，然后把这些根标在数轴上：

第4步，奇穿偶不穿，我们可以看出最高项数为正，所以从上自下，从右向左穿。1对应的幂是奇，则直接穿过，而-1对应的幂为偶，则穿而不过，-3对应的幂是奇，则穿过去，-4、-5对应因式的幂都是奇，所以都是正常穿，如下图：

而例2大家可以动手练上一练！

二、一元三次函数解题方法——图像画法

关于三次函数图像的画法，可能很多同学都会，但今天结合上面讲的穿针引线法来理解，相信同学们会有全新不一样的感受，让你的理解更彻底，解题更暴力！如下图，具体讲解请看视频！

学完穿针引线法和三次函数的10个图像，像下面这个题直接5秒出答案！

三、一元三次函数解题方法——单调性、最值、极值及应用

二次函数的求根公式是我们最熟悉不过的了，而三次函数则涉及到的是极大值和极小值，并且它的公式与二次函数的求根公式非常像，如图：

而这里需要注意的是，“+”号对应的是极小值，而“-”号对应的是极大值。

四、一元三次函数解题方法——综合习题演练

接下就是针对今天所讲的知识点，进行刷题演练了，只要你把今天所讲的方法和技巧掌握透彻，下面这些题就可以快速解决。包括文章一开始提到的压轴题！

总结：今天一共分享了3个知识点：穿针引线法、三次函数的10个图像、三次函数单调性、以及三次函数极大极小值的公式，三者结合就可以解决很多高考压轴难题。这就是体系的解题思维，帮助大家真正学会会做一类题，而不是只会一道题。

最后，祝所有高考学子高考金榜题名！也期待你早日加入肖博老师的VIP系统班进行学习，从而高效提分！