高中数学函数恒成立问题的解题方法视频_四字箴言化腐朽为神奇

导读：由于函数恒成立能成立问题很抽象，是让很多同学比较头疼的一个专题，它考察的范围也很广，主要涉及到一次函数、二次函数、三角函数、指数函数和对数函数等常见函数的图象和性质，要求大家熟练掌握换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，而今天这节课就带领大家掌握四字箴言，就可以化抽象为具体，化腐朽为神奇，轻松搞定这类抽象难题。

一、成立问题的两种形式

1、任意性恒成立；

2、存在性能成立。

二、恒成立问题的基本原理

1、恒成立问题的基本原理1：对于函数f(x)和g(x)，对任意或存在x1属于A，任意或存在经x2属于B，都有f(x1)>g(x2)恒成立，则只需要：

①任意x1和任意x2恒成立，则，f(x)最小值≥g(x)的最大值；

②任意x1和存在x2恒成立，则f(x)最小值≥g(x)的最小值；

③存在x1和任意x2恒成立，则f(x)最大值≥g(x)的最大值；

④存在x1和存在x2恒成立，则f(x)最大值≥g(x)的最小值。

同学们，是不是直接看懵了？这是告诉大家一个记忆方式，是不是第①个特别好理解，只要记住并理解第①个，②③④都是由①推导而来，如果理解比较抽象可以看上面的视频进行进一步了解。

2、恒成立问题的基本原理2：对于函数f(x)和g(x)，对任意或存在x1属于A，任意或存在经x2属于B，都有f(x1)=g(x2)恒成立，则只需要：

①任意x1和任意x2恒成立，则f(x)=g(x)=C；

②任意x1和存在x2恒成立，则f(x)最大值≤g(x)的最大值，且f(x)最小值≥g(x)的最小值；

③存在x1和任意x2恒成立，则g(x)最大值≤f(x)的最大值，且g(x)最小值≥f(x)的最小值；

④存在x1和存在x2恒成立，则f(x)最大值≥g(x)的最小值，且f(x)最小值≤g(x)的最大值。如果理解比较抽象，看下图：

在视频中，举了一个男孩与女孩包容的故事，帮助大家理解这个原理2就变得非常简单。

三、恒成立问题的五种解题方法

1、定义最值法：有解、无解、解为R问题——任意性恒成立和存在性能成立——最大值小值问题。

是不是又看懵了？那我们接下来就是大招了。我们都知道>/≥这两个符号：大于和大于等于，但如果把我们看的角度变成右边向左边看呢？是不是变也小于和小于等g于了？而这里的小就是对应的最小值，而大值就对应的是最大值。这就延伸出今天我们所讲的大招了：恒成立看对面，能成立看自己，即四字箴言：恒对能自！

明白这一点，我们重新看一下上面的第1题：a≥f(x)在定义域上恒成立。恒成立是不是要目看对面，求f(x)的最值，f(x)的对面就是a，把a当起就就是≥，而≥对应的就是最大值，所以结果就是：a≥f(x)最大值。

总结：同学们要记住今天所讲的恒对能自的核心：恒成立，看对面，求哪个函数最值，就看哪个函数值的对面，让对面当起点看向另一面，这时确定是大于还是小于号；同理，能成立，看自己，求哪个函数最值，就把哪个函数值当起点看向另一面，这时确定是大于还是小于号。这个符号是什么，就可以读出本函数的最值是大还是小。如果理解不太透彻的同学，请多看视频回放。

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