高中数学函数恒成立问题的解题方法视频_四字箴言化腐朽为神奇

导读:由于函数恒成立能成立问题很抽象,是让很多同学比较头疼的一个专题,它考察的范围也很广,主要涉及到一次函数、二次函数、三角函数、指数函数和对数函数等常见函数的图象和性质,要求大家熟练掌握换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,而今天这节课就带领大家掌握四字箴言,就可以化抽象为具体,化腐朽为神奇,轻松搞定这类抽象难题。

一、成立问题的两种形式

1、任意性恒成立;

2、存在性能成立。

 

二、恒成立问题的基本原理

1、恒成立问题的基本原理1:对于函数f(x)和g(x),对任意或存在x1属于A,任意或存在经x2属于B,都有f(x1)>g(x2)恒成立,则只需要:

①任意x1和任意x2恒成立,则,f(x)最小值≥g(x)的最大值;

②任意x1和存在x2恒成立,则f(x)最小值≥g(x)的最小值;

③存在x1和任意x2恒成立,则f(x)最大值≥g(x)的最大值;

④存在x1和存在x2恒成立,则f(x)最大值≥g(x)的最小值。

同学们,是不是直接看懵了?这是告诉大家一个记忆方式,是不是第①个特别好理解,只要记住并理解第①个,②③④都是由①推导而来,如果理解比较抽象可以看上面的视频进行进一步了解。

 

2、恒成立问题的基本原理2:对于函数f(x)和g(x),对任意或存在x1属于A,任意或存在经x2属于B,都有f(x1)=g(x2)恒成立,则只需要:

①任意x1和任意x2恒成立,则f(x)=g(x)=C;

②任意x1和存在x2恒成立,则f(x)最大值≤g(x)的最大值,且f(x)最小值≥g(x)的最小值;

③存在x1和任意x2恒成立,则g(x)最大值≤f(x)的最大值,且g(x)最小值≥f(x)的最小值;

④存在x1和存在x2恒成立,则f(x)最大值≥g(x)的最小值,且f(x)最小值≤g(x)的最大值。如果理解比较抽象,看下图:

恒成立问题

在视频中,举了一个男孩与女孩包容的故事,帮助大家理解这个原理2就变得非常简单。

 

三、恒成立问题的五种解题方法

1、定义最值法:有解、无解、解为R问题——任意性恒成立和存在性能成立——最大值小值问题。

恒成立定义最值法

是不是又看懵了?那我们接下来就是大招了。我们都知道>/≥这两个符号:大于和大于等于,但如果把我们看的角度变成右边向左边看呢?是不是变也小于和小于等g于了?而这里的小就是对应的最小值,而大值就对应的是最大值。这就延伸出今天我们所讲的大招了:恒成立看对面,能成立看自己,即四字箴言:恒对能自!

明白这一点,我们重新看一下上面的第1题:a≥f(x)在定义域上恒成立。恒成立是不是要目看对面,求f(x)的最值,f(x)的对面就是a,把a当起就就是≥,而≥对应的就是最大值,所以结果就是:a≥f(x)最大值。

总结:同学们要记住今天所讲的恒对能自的核心:恒成立,看对面,求哪个函数最值,就看哪个函数值的对面,让对面当起点看向另一面,这时确定是大于还是小于号;同理,能成立,看自己,求哪个函数最值,就把哪个函数值当起点看向另一面,这时确定是大于还是小于号。这个符号是什么,就可以读出本函数的最值是大还是小。如果理解不太透彻的同学,请多看视频回放。

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评论列表(1条)

  • KREMER629 2021年1月2日 下午9:38

    Thank you!!1

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